Sendo A(4,1) , B(2,3), C(-8,7) e D(-6,5) vértices de um paralelogramo , determine o ponto de intersecção de suas diagonais. (Lembre que as diagonais de um paralelogramo se cruzam no ponto médio). Desenhe o plano cartesiano.
Soluções para a tarefa
M(AC) =.. 1 - 7
................_____
................4 - (-8)
M(AC) = - 6
................____
................4 + 8
M(AC) = - 6
................____...(÷6)
...................12
M(AC) = - 1
................___
..................2
B ( 2,3) e D (-6 ,5)
N(BC) =.. 3 - 5
...............______
................2 -(- 6)
N(BC) = - 2
................___
................2+6
N(BC) = - 2
.................__...(÷2)
..................8
N(BC) = - 1
...............___
..................4
a equacao da reta sao :
y = (3/2)*(X - 4) + 1
y = (1/4)*(X - 2) + 3
vamos igualar ad duas equacoes....
(3/2)*(X - 4) + 1 = (1/4)* (X - 2) + 3
redolvendo as operacoes sao...
X = - 2
Y = 4
O ponto de interseção de suas diagonais é M = (-2,4).
Ao desenhar o paralelogramo no plano cartesiano, podemos observar que as diagonais são definidas pelos segmentos AC e BD.
Como o próprio enunciado nos informa, as diagonais se cruzam no ponto médio. Então, para determinarmos o ponto de interseção das diagonais AC e BD, precisamos calcular o ponto médio de AC ou de BD.
Para isso, basta somar os dois extremos e dividir o resultado por 2.
Sendo A = (4,1) e C = (-8,7), temos que o ponto médio é igual a:
2M = A + C
2M = (4,1) + (-8,7)
2M = (4 - 8, 1 + 7)
2M = (-4,8)
M = (-2,4).
Note que se B = (2,3) e D = (-6,5), o ponto médio é:
2M = B + D
2M = (2,3) + (-6,5)
2M = (2 - 6, 3 + 5)
2M = (-4,8)
M = (-2,4).
Portanto, o ponto de interseção é M = (-2,4).
Exercício sobre ponto médio: https://brainly.com.br/tarefa/18099659
