Question

sendo A(-3,2) B(3,5)e C(9,-5)vertices de um triângulo determine o comprimento da mediana AM​

Answer 1

A mediana AM será o segmento de reta que une o vértice A ao ponto médio do lado BC do triângulo proposto no exercício.

Então, pra começar vamos precisar determinar qual é o ponto médio (M) do lado BC. Como mostrado abaixo, as coordenadas do ponto médio de um semento são dadas pelas médias aritméticas das coordenadas dos extremos desse segmento.

$\boxed{\sf \left(x_{_M}~,~y_{_M}\right)~=~\left(\dfrac{x_{_B}+x_{_C}}{2}~,~\dfrac{y_{_B}+y_{_C}}{2}\right)}\\\\\\\sf \left(x_{_M}~,~y_{_M}\right)~=~\left(\dfrac{3+9}{2}~,~\dfrac{5+(-5)}{2}\right)\\\\\\\left(x_{_M}~,~y_{_M}\right)~=~\left(\dfrac{12}{2}~,~\dfrac{0}{2}\right)\\\\\\\boxed{\sf \left(x_{_M}~,~y_{_M}\right)~=~\left(6~,~0\right)}$

Agora, com o ponto médio M calculado, podemos determinar o comprimento da mediana pela distâncias entre os pontos A e M:

$\sf Distancia_{\,A,M}~=~\sqrt{\left(x_{_A}-x_{_M}\right)^2+\left(y_{_A}-y_{_M}\right)^2}\\\\\\\sf Distancia_{\,A,M}~=~\sqrt{\left(-3-6\right)^2+\left(2-0\right)^2}\\\\\\Distancia_{\,A,M}~=~\sqrt{\left(-9\right)^2+\left(2\right)^2}\\\\\\Distancia_{\,A,M}~=~\sqrt{81+4}\\\\\\\boxed{\sf {Distancia_{\,A,M}~=~\sqrt{85}}~}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$