Question

Sendo A(3, 1), B(4, -4) e C(-2, 2), vértice de um triangulo, classifique-o quanto aos seus lados.

(AGRADEÇO DESDE JÁ)

Answer 1

Vamos lá.

Bem, vamos considerar , no triângulo ABC, da sua questão, as medidas dos lados:  AB, AC e BC.
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Cálculo da medida do lado AB, com A(3; 1) e B(4; -4).
Assim, utilizando a fórmula da distância (d) entre dois pontos, teremos:

d² = (4-3)² + (-4-1)²
d² = (1)² + (-5)²
d² = 1 + 25
d² = 26
d = +-√(26)  ----- como a medida não poderá ser negativa, então ficamos apenas com a raiz positiva e igual a:

d = √(26) u.m. <--- Esta é a medida do lado AB. (obs: u.m. = unidades de medida).

ii) Cálculo do lado AC, com A(3; 1) e C(-2; 2).

d² = (-2-3)² + (2-1)²
d² = (-5)² +(1)²
d² = 25 + 1
d² = 26
d = +-√(26) --- tomando-se apenas a raiz positiva, teremos:
d = √(26) u.m. <--- Esta é a medida do lado AC.

iii) Cálculo do lado BC, com B(4; -4) e C(-2; 2).

d² = (-2-4)² + (2-(-4))²
d² = (-6)² + (2+4)²
d² = (-6)² + (6)²
d² = 36 + 36
d² = 72
d = +-√(72) ----- veja que 72 = 2³*3² = 2²*2¹*3² = 2²*3²*2 . Assim:
d = +-√(2²*3²*2) ---- note que o "2" e o "3' que estão elevados ao quadrado saem de dentro da raiz quadrada, ficando assim:

d = +-2*3√(2)
d = +-6√(2) ----- comando-se apenas a raiz positiva, teremos;
d = 6√(2) u.m. <-- Esta é a medida do lado BC.

iv) Assim, como você viu, o triângulo da sua questão tem dois lados com medidas idênticas, que são os lados AB e AC.
Logo, classificando quanto às medidas dos seus lados, temos que o triângulo da sua questão é um:

triângulo isósceles <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.