Question

Sendo A (3, 1), B (–2, 2) e C (4, –4) os vértices de um triângulo, ele é: *
a) equilátero.
b) retângulo e isósceles.
c) isósceles e não retângulo.
d) retângulo e não isósceles.
e) n.d.a.

Answer 1

Resposta:

Calcular a de distância de cada segmento do triângulo:

Distância de AB:

$\sf d_{AB} = \sqrt{\left( x_B - x_A\right)^2 +\left( y_B - y_A\right)^2 }$

$\sf d_{AB} = \sqrt{\left( -2- 3\right)^2 +\left( 2 - 1 \right)^2 }$

$\sf d_{AB} = \sqrt{\left( -5 \right)^2 +\left( 1 \right)^2 }$

$\sf d_{AB} = \sqrt{25 + 1 }$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle d_{AB} = \sqrt{26 } } \quad \gets$

Distância de BC:

$\sf d_{BC} = \sqrt{\left( x_C - x_B\right)^2 +\left( y_C - y_B\right)^2 }$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle d_{CA} = \sqrt{52 } } \quad \gets$$\sf d_{BC} = \sqrt{\left(4 + 2 \right)^2 +\left( - 4- 2 \right)^2 }$

$\sf d_{BC} = \sqrt{\left( 6 \right)^2 +\left( -6 \right)^2 }$

$\sf d_{BC} = \sqrt{36 + 36 }$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle d_{BC} = \sqrt{72 } } \quad \gets$

Distância de CA:

$\sf d_{CA} = \sqrt{\left( x_A - x_C\right)^2 +\left( y_C - y_A \right)^2 }$

$\sf d_{CA} = \sqrt{\left(3 - 4\right)^2 +\left( 1 + 4 \right)^2 }$

$\sf d_{CA} = \sqrt{\left( - 1 \right)^2 +\left( 5 \right)^2 }$

$\sf d_{CA} = \sqrt{1 + 25 }$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle d_{CA} = \sqrt{26 } } \quad \gets$

A medida de AB é igual a de CA são iguais, ou seja , tem dois lados e  duas base iguais,  portanto, podemos afirmar que esse triângulo é isósceles.

Alternativa correta é a letra C.

Explicação passo-a-passo: