Question

Sendo a=√2 e B=√3, qual dos item correspondentes a √162- √588+√450? a) 17a-14b b) 24a-17b

Answer 1

Esse é um exercício de fatoração. Você tem que ir dividindo o conteúdo das raízes por números primos (1, 2, 3, 5, 7, 11, ...) até chegar a um desses números primos. Só pode dividir se o resultado for inteiro. Por exemplo, dividindo consecutivamente 162 por números primos (no caso, tentei por 2 e por 3 que são os mais comuns):

162 | 2
81   | 3
27   | 3
9     | 3
3     | 3
1

Ou seja, descobri que 162 = 2 * 3 *3 *3 *3. Agrupando os números repetidos em quadrados, obtemos que 162 = 2 * 3² * 3². Apenas os termos quadrados podem sair da raiz. E quando eles saem da raiz, saem sem o quadrado.

√162 = √(2* 3² * 3²) = 3 * 3 * √2 = 9√2

Como seu problema chama √2 de a, temos que √162 = 9a

Experimente fazer o mesmo para √588 e √450. Chegará em:


√588 = √(2² * 3 * 7²) = 2*7*√3 = 14√3 = 14b

√450 = √(2 * 3² * 5²) = 3*5*√2 = 15√2 = 15a

Logo, √162 - √588 + √450 = 9a - 14b + 15a = 24a - 14b

Resposta: deve ser alguma alternativa letra não informada por você.