Question

Sendo A=(2+√3)(2-√3) / (2+√3)² + (2-√3)²
Então A⁻¹ vale:

a) 4
b) 8
c) 1/4
d) 1/8
e) 14

Answer 1

Emm,
Vamos passo a passo

Na expressão tem produtos notáveis
- soma pela diferença
- quadrado de uma soma
- quadrado de uma diferença

Vamos efetuar esses produtos e efetuar as operações

               $A \\ \\ = \frac{(2+ \sqrt{3})(2- \sqrt{3}) }{(2+ \sqrt{3})^2 + (2- \sqrt{3})^2 } \\ \\ = \frac{4-3}{(4+2.2 \sqrt{3}+3)+(4-2.2 \sqrt{3} +3) } \\ \\ = \frac{1}{7+4 \sqrt{3}+7-4 \sqrt{3} } \\ \\ = \frac{1}{14}$

               $A^{-1} =14$  RESULTADO FINAL
                                                 ALTERNATIVA e)