Question

Sendo A(-1,5) e B(2,1) vértices consecutivos de um quadrado, o comprimento da diagonal desse quadrado é:

Answer 1

Resposta:

$h =\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

Explicação passo a passo:

Se a distância entre A e B é o comprimento de um dos lados de um quadrado, utilizando propriedades trigonométricas conseguimos calcular o valor da diagonal.

Primeiro precisamos calcular a distância entre A e B, usando a fórmula:

$d = \sqrt{(xa-xb)^2+(ya-yb)^2}$

$d = \sqrt{(-1-2)^2+(5-1)^2}\\d = \sqrt{(-3)^2+(4)^2}\\d = \sqrt{9+16}\\d = \sqrt{25} = 5$

Encontrado a distância entre A e B podemos desenhar a seguinte figura em anexo.

A diagonal do quadrado é igual a hipotenusa de um triângulo retângulo formado com cada cateto igual a 5.

Portanto usando a propriedade:

h²=c1²+c2²

Encontramos:

h² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50

$h =\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$