Sendo a=(0,02)elevado a -3 e b=(0,004) elevado a -2 obtenha o valor de: a.10 elevado a -3+b.10 elevado a -2
Me ajudem por favor
Soluções para a tarefa
Uma dica: evite usar um ponto pra se referir à multiplicação na hora de digitar, isso confunde bastante. O caractere correto pra essa operação é um asterisco (*)
Para resolvermos notação cientifica ou potenciação negativa onde a base é 10 (como 10^(-5) por exemplo - "^" significa "elevado"), basta andar a quantidade de vírgulas que tem na potência pra esquerda.
No exemplo que eu dei, o 10 tá elevado a -5, então eu vou voltar cinco casas decimais: 0,00010 (note que a quantidade de números antes da vírgula é 5, pois contamos sempre do ultimo numero)
Resposta
Vamos usar propriedades de potencia. Quando temos uma potencia elevada a outra potencia podemos multiplicar seus expoentes. Portanto, vamos transformar números decimais em potencias para facilitar os cálculos:
0,02 = 2*10^(-2) → a = (2*10^(-2))^(-3) → a = 2*10^(-2)*(-3) → a = 2*10^(-6)
0,004 = 4*10^(-3) → b = (4*10^(-3))^(-2) → b = 4*10^(-3)*(-2) → b = 4*10^(-6)
Agora vamos apenas substituir na equação, pois temos os valores novos para a e para b:
a*10^(-3) + b*10^(-2) → 2*10^(-6)*10^(-3) + 4*10^(-6)*10^(-2)
Ainda utilizando as propriedades de potência, quando estamos multiplicando dois números com potência, e esses números são iguais, podemos simplesmente somar essas potências e repetir o número que está na base (que nesse caso é o 10):
2*10^(-6)*10^(-3) + 4*10^(-6)*10^(-2) =
2*10^(-6+(-3)) + 4*10^(-6+(-2) = 2*10^(-9) +4*10^(-7)
Como temos bases diferentes (10^(-9) e 10^(-7)) não podemos realizar a soma diretamente, pois assim estaria errado. Precisamos deixar as duas bases iguais. Para isso, vamos dar ao 10^(-9) duas casas à direita para transformarmos em 10^(-7):
2*10^(-9) = 200*10^(-7) (note que eu "dei" duas casas a mais ao número 2. Obrigatoriamente, a potência irá perder 2 casas para que a representação fique equilibrada). Agora que sabemos a nova forma do primeiro numero, vamos substituir:
2*10^(-9) +4*10^(-7) → 200*10^(-7) +4*10^(-7)
Por fim, somamos os números da frente e repetimos a base de notação cientifica:
200*10^(-7) +4*10^(-7) = (200+4)*10^(-7) = 204*10^(-7) ou 0,0000204