Question

Sendo A(0,0), B(3,0) e C(3,4) vértices de um triângulo, classifique-o quanto aos lados e ângulos
me ajudem por favor!!

Answer 1

Ola Vinicius

AB = 3
BC = 4
AC = 5 

triangulo retangular 

Answer 2

Olá!


    Temos que ver o tamanho dos segmentos AB, BC e AC que formam este triângulo. Para isso basta calcular a distância entre os pontos das extremidades de cada um desses segmentos. Vamos lá:

    Distância de A até B:

    $d(A,B)=\sqrt{(3-0)^2+(0-0)^2}=\sqrt{9}=3$

    Distância de A até C:

    $d(A,C)=\sqrt{(3-0)^2+(4-0)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}= \\ \\ = 5$

    Distância de B até C:

    $d(B,C)=\sqrt{(3-3)^2+(4-0)^2}=\sqrt{16}=4$

    Assim, os lados medem 3cm, 4cm e 5cm.
    Se você conhece os triângulos pitagóricos, já dá pra matar a questão e afirmar que trata-se de um triângulo retângulo. Caso não conheça, use a lei dos cossenos:

    $a^2=b^2+c^2-2bccos(Â) \Rightarrow 5^2 = 3^2+4^2-2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot cos(Â) \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 25 = 9+16-24cos(Â) \Rightarrow -24cos(Â)=0 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow cos(Â)=0 \Leftrightarrow Â= \dfrac{\pi}{2} \; \; Â \in ]0, 180[$

Portanto, se há um ângulo de $\dfrac{\pi}{2}$, isto é, de 90 graus, no triângulo, então este triângulo é retângulo.


Bons estudos!