Question

sendo 6x 3y um número natural com 4 dígitos quantos pares (x,y) o tornam divisível por 15​

Answer 1

Resposta:

7 pares

Explicação passo-a-passo:

Como 15 pode ser escrito como 3x5, um número divisível por 15 deverá ser divisível ao mesmo tempo por 3 e por 5. Então basta utilizar os critérios de divisibilidade por 3 e por 5.

Vamos começar pelo 3, um número só é divisível por 3 se a soma de todos os seus dígitos resultarem num número que ainda é divisível por 3. Por exemplo, 123 é divisível por 3 pois 1+2+3 = 6 que também é divisível por 3.

Assim, precisamos que 6x3y respeite a seguinte condição:

6+x+3+y = 3m

Sendo 3m um jeito esperto de escrever um múltiplo de 3 - é só você substituir m por um número que você obtém um múltiplo de 3 na igualdade.

Vamos guardar isso em mente e analisar a condição da divisibilidade por 5 agora.

Um número é divisível por 5 apenas se ele termina com 0 ou 5.

Logo, sabemos que y só pode assumir estes dois valores. Vamos trabalhar cada caso:

y = 0 ---->   6+x+3+0 = 3m

x = 3m - 9

Lembrando que x deve ser um natural então não pode ser negativo, e, como ele é um dígito, também não pode ser maior que 9.

Assim, chutando valores de m, chegamos em possibilidades:

m = 3 ----> x = 0

m = 4 ----> x = 3

m = 5 ----> x = 6

m = 6 ----> x = 9

Com isso já temos 4 pares: (0,0); (3,0); (6,0); (9,0)

Agora para o caso y = 5:

y = 5 ---->   6 + x + 3 + 5 = 3m

x = 3m - 14

Chutando valores pertinentes de m:

m = 5 ---> x = 1

m = 6 ---> x = 4

m = 7 ---> x = 7

E assim obtemos mais 3 pares: (1,5); (4,5); (7,5).

E no total: 7 pares.