Question

Sendo 5 e −2 os restos da divisão de um polinômio f por (x-1) e (x+3) respectivamente, determine o resto da divisão de f pelo produto (x-1) . (x+3).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Se P(x) : (x-1) dá resto 5, então P(1) = 5

Se P(x) : ( x + 3) = -2, então P(-3) = -2

P(x) : (x - 1)(x + 3)  dá resto da forma ax + b, pois o divisor é do 2° grau, portanto, o resto é no máximo de 1° grau.

P(x) = q(x -1)(x + 3) + ax + b

P(1) = 5 ⇒ q(1 -1)(x + 3) + a.1 + b = 5

P(-3) = -2 ⇒ q(x - 1)(x - 3) + a(-3) + b = -2

  a + b = 5

-3a + b = -2

a + b = 5

3a - b = 2

4a = 7

a = 7/4

7/4 + b = 5

7 + 4b = 20

4b = 13

b = 13/4

Logo, r(x) = (7/4)x + 13/4