Question

Sendo 4 , x , 25 três termos consecutivos de uma PG, calcule o valor de x.​

Answer 1

Resposta:

x = 10

Explicação passo-a-passo:

Em uma PG de 3 tarmos, o produto dos extremos é igual ao quadrado do termo central.

x² = 4 * 25

x² = 100

x = √100

x = 10

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\bold{x=10~~\checkmark}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades de progressões geométricas.

Seja uma sequência $(\cdots,~4,~x,~25,~\cdots)$

Quando escolhe-se três termos subsequentes de uma progressão geométrica, diz-se que o termo central é a média dos extremos.

Neste caso, a média geométrica de dois números é calculada pela raiz quadrada do produto entre eles.

Dessa forma, temos que:

$x=\sqrt{4\cdot25}$

Multiplique os valores

$x=\sqrt{100}$

Sabendo que $100=10^2$, calcule a raiz

$x=10$

Outra forma de chegar ao mesmo resultado seria considerando $a_1=4,~a_2=x$ e $a_3=25$, em que o índice poderia ser qualquer, respeito a condição de que sejam subsequentes.

Lembre-se que $a_n=a_k\cdot q^{n-k}$, em que $a_n$ e $a_k$ são termos gerais da sequência e $q$ é  razão, constante calculada pela razão entre dois termos subsequentes.

Neste caso, sabe-se que $4\cdot q=x$ e $x\cdot q= 25$.

Considerando que $x>0$, pode-se fazer com que:

$q=\dfrac{25}{x}$

Substituindo esta expressão na primeira, temos

$4\cdot \dfrac{25}{x}=x$

Multiplique ambos os lados da equação por $x$

$x^2=4\cdot25$

Multiplique os valores

$x^2=100$

Retire a raiz quadrada em ambos os lados da equação, assumindo a solução positiva.

$x=10$

Este é o valor que procurávamos.