Sendo √3 m a altura de uma pirâmide quadrangular regular, e 2m a aresta da base calcule:
a) a medida da apótema da base
b) a medida do apótema da pirâmide
c)a área lateral
d) a área da base
e) a área total
Soluções para a tarefa
b) apotema da piramide é altura do triangulos lateral (A)
dado h ^2=H^2+a^2=(RAIZ(3))^2+1^2 => h^2= 3+1=4 => h=2 m
c) A(lateral)= bh/2 , h é apótema da pirâmide
A(lateral)= 2.2/2=4/2=2 m^2
d)Área do quadrado de aresta(lado) a A(base)= a .a =2.2 =4 m^2
e) A(total)=A(base)+A(lateral) = A(quadrado)+ 4 (Atriângulo)
A(total)= 4+ 4 .2= 4+8=12 m^2
a) A apótema da base da pirâmide é de 1m.
b) A apótema da pirâmide é de 2m.
c) A área lateral da pirâmide é de 2m²
d) A área da base da pirâmide é de 2m²
e) A área total da pirâmide é de 10m²
O que é uma pirâmide
A pirâmide é uma figura tridimensional formada por uma base poligonal, conectada a um único ponto chamado de vértice.
Uma pirâmide pode possuir diferentes formas, dependendo do formato de sua base, ela pode ser formado por qualquer polígono como um triângulo, retângulo ou um quadrado.
Alternativa A
A apótema de um polígono é definida como a distância entre o centro até o lado, formando um ângulo perpendicular.
A base desta pirâmide é um quadrado medindo 2m de lado. Para encontrar a apótema de um quadrado temos que dividir o lado deste quadrado por 2:
a = m/2
a = 2/2
a = 1m
Alternativa B
A apótema da pirâmide é a distância entre o vértice da pirâmide até a base da lateral . Para encontrar a apótema da pirâmide nós utilizamos o teorema de Pitágoras de um triângulo formado pelos seguintes lados:
- Hipotenusa: apótema da pirâmide que queremos encontrar.
- 1º Cateto: altura da pirâmide, medindo √3m.
- 2º Cateto: apótema da base, medindo 1m.
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
a² = √3² + 1²
a² = 3 + 1
a² = 4
a = √4
a = 2m
Alternativa C
A área lateral da pirâmide é obtida encontrando a área dos triângulos que formam a lateral.
A área lateral é obtida utilizando a seguinte fórmula:
Al = (b*h)/2
Onde:
- b é o lado da base, medindo 2m
- h é a apótema da pirâmide, medindo 2m
Substituindo os valores:
Al = (2*2)/2
Al = 4/2
Al = 2m²
Como a pirâmide possui a base quadrangular, a lateral deste sólido é composta por quatro triângulos. Por isso, a área total lateral é a área lateral multiplicada pelo número de faces da pirâmide:
Alt = Al*4
Alt = 2*4
Alt = 8m²
Alternativa D
A área da base da pirâmide é obtida encontrando a área do quadro que forma a base da pirâmide.
A área da base é obtida utilizando a seguinte fórmula:
Ab = l * l
Ab = 2*2 = 4m²
Onde:
- b é o lado da base, medindo 2m
- h é a apótema da pirâmide, medindo 2m
Substituindo os valores:
Al = (2*2)/2
Al = 4/2
Al = 2m²
Alternativa E
A área total da pirâmide é obtida somando a área total lateral pela área da base da pirâmide:
A = Ab + Alt
A = 2 + 8
A = 10m²
Para saber mais sobre a área de sólidos, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/1293886
https://brainly.com.br/tarefa/52948013
#SPJ2