Question

sendo 2 elevado a x + 2 elevado a -x =3, o valor de 4 elevado a x + 4 elevado a -x é

Answer 1

Olá, tudo bem? Vamos tomar a expressão fornecida e elevar TODA ela ao quadrado. Você vai perceber que o resultado do desenvolvimento desse produto notável, nos dará exatamente o valor da expressão pedida; assim:

$\text{Se}~~2^{x}+2^{-x}=3,~~\text{ent\~ao:}~~\\\\(2^{x}+2^{-x})^{2}=(3)^{2}\rightarrow 2^{2x}+2.\underbrace{2^{x}.2^{-x}}_{=1}+2^{-2x}=9\rightarrow \\\\ 2^{2x}+2+2^{-2x}=9\rightarrow \boxed{4^{x}+4^{-x}=7}~~\text{(Resposta Final)}$

Muito Obrigado pela confiança em nosso trabalho!! :-)