Question

Sendo -2 e 3 as raízes de f(x) = ax2 + bx + 1, a soma das raízes de g(x) = -bx2 + ax + 1 vale
a) -2
b) -1
c) 1
d) 2
e) 3

Answer 1

Em uma equação de 2º grau, a soma das raízes é sem´re igual a -b/a e a multiplicação é sempre igual a c/a

Analisando f(x) = ax² + bx + 1 ja temos que c = 1

x1 . x2 = c/a
-2 . 3 = 1/a
-6 = 1/a
-6a = 1
a = - 1/6

x1 + x2 = -b/a
-2 + 3 = -b/a
1 = -b/a
a = -b
b = -a
b = -(-1/6)
b = 1/6

Assim, uma vez determinados a e b, a equação g(x) fica

g(x) = -bx² + ax + 1
g(x) = -(1/6)x² - (1/6)x + 1 (multiplicando por -6)

g(x) = x² + x - 6

Calculando as raízes:


x² + x - 6 = 0

Δ = 1² - 4 . 1 . (-6) = 1 + 24 = 25

x = (-1 +- √25) /2 = (-1 +- 5) /2

x1 = (-1 + 5) /2 = 4/2 = 2
x2 = (-1 - 5) /2 = -6/2 = -3

Portanto as raízes de g(x) são 2 e -3

A soma entre elas será: 2 + (-3) = 2 - 3 = -1

Alternativa b