Question

Sendo 192 m² a área total de uma pirámide quadrangular regular e 3√2 m o raio do circulo inscrito na base, calcule a altura de pirâmide. ​

Answer 1

A altura da pirâmide mede 4√2 m.

Cálculo de áreas

Uma pirâmide quadrangular regular possui base quadrada de lado L e quatro faces triangulares de base L e altura g, logo, sua área total será:

At = L² + 4·L·g/2

Se o círculo está inscrito na base, então seu diâmetro é igual ao lado do quadrado:

L = 2·3√2

L = 6√2 m

Com isso, podemos calcular a medida da altura das faces triangulares:

192 = (6√2)² + 4·6√2·g/2

192 = 72 + 12√2·g

g = 120/12√2

g = 5√2 m

O apótema da base, a altura g e a altura h da pirâmide formam um triângulo retângulo, logo, pelo teorema de Pitágoras:

g² = (L/2)² + h²

h² = (5√2)² - (6√2/2)²

h² = 50 - 18

h = √32

h = 4√2 m

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