Question

Sendo 180° < alfa < beta < 270°, assinale a afirmação verdadeira:
a) sen alfa cos beta > 0
b) sen alfa > sen beta
c) cos alfa > cos beta
d) sen alfa = sen beta
e) cos alfa cos beta < 0

Answer 1

Tanto α quanto β são arcos maiores que 180° e menores que 270°, ou seja, são arcos do 3° quadrante.

No 3° quadrante temos:

--> Cosseno é negativo e crescente;

--> Seno é negativo e decrescente;

--> Tangente é positiva, crescente;

a) Certo

O produto entre dois números negativos é positivo e, portanto, maior que 0.

b) Certo

Como α é maior que β e a função, neste quadrante, é decrescente e negativa, podemos afirmar que sen(α) > sen(β), ou seja, os dois são negativos, mas o modulo de sen(β) é maior.

c) Errado

Como α é maior que β e a função, neste quadrante, é crescente e negativa, podemos afirmar que cos(α) < cos(β),ou seja, os dois são negativos, mas o modulo de cos(α) é maior.

d) Errado

A unica forma de dois arcos, no mesmo quadrante, terem seu seno igual é estes arcos serem iguais, no entanto sabemos que α é diferente de β.

e) Errado

O produto entre dois números negativos é positivo e, portanto, maior que 0.