Question

sendo 180° < a < 270° e sen a = -2/5. Calcule cotg a: ajudem por favor

Answer 1

Vamos lá :

Sabemos que :

$\cot( \alpha ) = \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } \: ou \: \frac{1}{ \tan( \alpha ) }$

Nesse caso já sabemos o seno que -2/5, então está faltando o cosseno, podemos encontrar ele através da relação fundamental :

${cos}^{2} x \: + \: {sen}^{2}x = 1$

Agora vamos substituir nela para encontrar o valor do cosseno :

${cos}^{2} x + ( - { \frac{2}{5} })^{2} = 1 \\ \\ cos {}^{2} x \: + \: ( + \frac{4}{25} ) = 1 \\ \\ cos ^{2} x = 1 - \frac{4}{25} = \frac{25 - 4}{25} = \frac{21}{25} \\ \\ cos ^{2} x = \frac{21}{25} \\ \\ cosx = \sqrt{ \frac{21}{25} } = + \frac{ \sqrt{21} }{5} \: \: ou \: - \frac{ \sqrt{21} }{5}$

Lembre que se o ângulo estiver entre 180° < a < 270°, o seu cosseno será negativo.

Então ficará :

$\cot( \alpha ) = \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } = \frac{ - \frac{ \sqrt{21} }{5} }{ - \frac{2}{5} } = \\ \\ \cot( \alpha ) = - \frac{ \sqrt{21} }{5} \times - \frac{5}{2} = + \frac{5 \sqrt{21} }{10} \\ \\ \cot( \alpha ) = \frac{5 \sqrt{21} }{10} \: (simplificado \: por \: 5) \\ \\ \cot( \alpha ) = \frac{ \sqrt{21} }{2}$

Espero que tenha ajudado.
Bons estudos =)