Question

sendo 15 pontos distintos pertencentes a uma circunferência,o número de retas , distintas , determinadas por esses pontos é :

Answer 1

3 pontos distintos sobre uma circunferência nunca são colineares. Logo, os 15 pontos definem C(15, 2) = (15 x 14)/2! = 105 retas.

Answer 2

O número de retas distintas determinadas pelos pontos é 105.

Combinação simples

Na combinação simples, estudamos a contagem de todos os subconjuntos de n elementos quando estes são agrupados em subconjuntos de k elementos. A fórmula para a combinação simples é:

$C(n,k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$

onde n é o total de elementos e k é o número de elementos em cada subconjunto.

Para responder essa questão, devemos lembrar que 3 pontos de uma circunferência nunca podem ser colineares, logo, as retas serão formadas por dois pontos distintos, então n = 15 pontos e k = 2 pontos por reta:

$C(15,2)=\dfrac{15!}{(15-2)!2!}\\ C(15,2)=\dfrac{15\times 14\times 13!}{13!\times 2\times 1}\\ C(15,2)=\dfrac{210}{2}\\ C(15,2)=105$

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