Question

Sendo 1080° a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo, então esse polígono possui?

(A)44 diagonais
(B)65 diagonais
(C)54 diagonais
(D)72 diagonais
Resoluções abaixo...

Answer 1

Vamos lá.

Veja, VihRebeca, que a resolução é simples.

Primeiro veremos qual o polígono cuja soma dos âgulos internos é igual a 1.080º.
Para isto, aplicaremos a fórmula da soma dos ângulos internos (Si) de um polígono convexo, quo é dada por:

Si = 180*(n-2) , em que "Si" é a soma dos ângulos internos e "n" é o número de lados. Assim, substituindo-se "Si" por "1.080", teremos:

1.080 = 180*(n-2) ---- efetuando o produto indicado no 2º membro, temos:
1.080 = 180n - 360 ---- passando "-360" para o 1º membro, temos:
1.080+360 = 180n
1.440 = 180n --- vamos apenas inverter, ficando:
180n = 1.440
n = 1.440/180
n = 8 <--- Este é o número de lados do polígono cuja soma dos ângulos internos é 1.080º. É um octógono.

Bem, agora que já sabemos quantos lados tem esse polígono, vamos encontrar o número de diagonais (d), aplicando esta fórmula:

d = n*(n-3)/2 , em que "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados.
Assim, substituindo-se "n" por "8", teremos:

d = 8*(8-3)/2
d = 8*(5)/2 --- ou apenas:
d = 8*5/2
d = 40/2
d = 20 diagonais <--- Esta é a resposta correta. Ou seja, este é o número de diagonais de um octógono.

Nas opções dadas não há a resposta que demos. Alguma coisa está errada no elenco de opções. Ou as opões dadas não são da questão, ou estaria faltando, por exemplo, uma letra "E" com o número de 20 diagonais.
Por isso, pedimos que você reveja isso e depois nos diga alguma coisa, certo?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.