Question

Sendo ≠ 0, se a diferença entre as raízes da
equação
2 − (p − 2)x + p = 0 é 2, então o
produto dessas raízes é
a) –2
b) 4
c) 8
d) –10
e) 6

Answer 1

Sendo p ≠ 0, se a diferença entre as raízes da

equação  

x² − (p − 2)x + p = 0 é 2, então o

produto dessas raízes é

Explicação passo-a-passo:

x1 + x2 = p - 2

x1 - x2 = 2

2x1 = p

x1 = p/2

x2 = p - 2 - p/2  

x2 = (p - 4)/2

x1*x2 = p/2*(p -4)/2 = p

(p - 4)/4 = 1

p - 4 = 4

p = 8 (C)

Answer 2

Resposta:

A resposta é a letra c) 8

Explicação passo-a-passo:

x^2 - ( p-2) x + p =0

Se a diferenca entre as raízes da equação é 2 , então :

x1 - x2 = 2

x1 = 2 + x2

Para realizar essa questão precisamos fazer a relação entre coeficientes é raízes da equação:

x1 +x2 = -b/a = - ( p-2)

x1 * x2 = c/a = p

Substituindo:

x1 + x2 = - (p-2)

x1+ x2 = - ( x1 * x2 - 2)

(2 + x2) + x2 = - ( 2+ x2 * x2 - 2)

2 + 2x2 = - ( 2x2 + x2^2 - 2)

2 + 2x2 = - 2x2 - x2^2 + 2

x2^2 + 2x2 + 2x2 +2-2 =0

x2^2 + 4x2 = 0

Fazendo esse cálculo pela fórmula de bhaskara , os resultados dos zeros desse x2 ficam: 0 e - 4. Nesse caso só o - 4 irá valer

Substituindo na primeira equacao:

x1- x2 = 2

x1 + 4 = 2

x1 = -2

Como agora já temos o valor de x1 = -2 e o valor de x2= -4, agora é só multiplicar para encontrar o valor de p.

-2 * -4 = 8

Espero ter ajudado! ;)