Question

Sendo 0 < x < π, resolver √sen²x - √cos²x = 0

Answer 1

⇒ Tirando a raiz, teremos a primeira equação:

√sen²(x) - √cos²(x) = 0

sen(x) - cos(x) = 0

sen(x) = cos(x)

sen²(x) = cos²(x)

⇒ Sabendo que a relação fundamental da trigonometria é dada por:

sen²(x) + cos²(x) = 1

⇒ Isolando "sen²(x)", teremos a segunda equação:

sen²(x) = 1 - cos²(x)

⇒ Substituindo o valor encontrado da segunda equação de "sen²(x) = 1 - cos²(x)", na primeira equação "sen²(x) = cos²(x)", teremos:

sen²(x) = cos²(x)

1 - cos²(x) = cos²(x)

1 = cos²(x) + cos²(x)

1 = 2cos²(x)

cos²(x) = 1/2

$cos\left(x\right)=\sqrt{\frac{1}{2}}\\ \\ cos\left(x\right)=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}\\ \\ cos\left(x\right)=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}\:.\:\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\ \\ cos\left(x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Portanto o valor de "x" será 45º.

Answer 2

A solução dessa equação é x = π/4 rad.

Funções trigonométricas

As funções trigonométricas são obtidas a partir do circulo trigonométrico e são periódicas. As principais funções são:

• seno: y = sen x; período = 2π; imagem = [-1, 1];

• cosseno: y = cos x; período = 2π; imagem = [-1, 1];

• tangente: y = tan x; período = π; imagem = ]-∞, +∞[;

Reescrevendo a equação, temos:

√sen² x - √cos² x = 0

√sen² x = √cos² x

sen x = cos x

A partir do círculo trigonométrico, sabemos que a igualdade cos x = sen x acontece quando x = π/4 e x = 5π/4. Porém o valor de x deve estar entre 0 e π, então a única solução será x = π/4 rad.

Leia mais sobre funções trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/448151

https://brainly.com.br/tarefa/21757386

https://brainly.com.br/tarefa/25833272