Question

Sendo 0,6 seno do menor angulo e 6 e menor cateto calcule o maior cateto do triângulo retângulo dado

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Stefannie, que temos um triângulo retângulo, cujo cateto oposto ao ângulo α mede 6 u.m. (e este é o menor cateto), cujo cateto adjacente ao ângulo α mede "x" u.m.(e este é o maior cateto), e o sen(α) = 0,6.

Veja:

sen(α) = cateto oposto/hipotenusa ---- substituindo-se sen(α) por "0,6" e o cateto oposto por "6", teremos;

0,6 = 6/hipotenusa ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
hipotenusa*0,6 = 6 ---- isolando "hipotenusa", temos;
hipotenusa = 6/0,6 ---- note que esta divisão dá exatamente "10". Logo:
hipotenusa = 10 u.m. <--- Esta é a medida da hipotenusa.

Agora vamos calcular a medida do maior cateto (que é o cateto "x").

Veja que cos(α) = cateto adjacente/hipotenusa.

Note isto: se o seno é igual a "0,6", então o cosseno será encontrado pela primeira relação fundamental da trigonometria, que é esta:

sen²(x) + cos²(x) = 1 ---- substituindo-se "x" por "α", teremos:
sen²(α) + cos²(α) = 1 ---- substituindo-se sen(α) por "0,6", temos:
(0,6)² + cos²(α) = 1
0,36 + cos²(α) = 1
cos²(α) = 1 - 0,36
cos²(α) = 0,64
cos(α) = ± √(0,64) ---- como √(0,64) = 0,8, teremos:
cos(α) = ± 0,8 ---- como o ângulo α é um ângulo agudo, então o cosseno será positivo, pois pertencerá ao primeiro quadrante. Logo, tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

cos(α) = 0,8 .

Finalmente, vamos encontrar a medida do cateto "x" (que é o maior cateto).
Assim, tomando a relação:

 cos(α) = cateto adjacente/hipotenusa, e substituindo-se cos(α) por "0,8" , o cateto adjacente por "x" e a hipotenusa por "10", teremos:

0,8 = x/10 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
10*0,8 = x
8 = x ---- ou, invertendo-se:
x = 8 u.m. <--- Esta é a resposta. Esta é a medida do maior cateto.

Observação: u.m. = unidades de medida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.