Question

(Senai - SP)
A peça (figura no anexo) contém uma ranhura conhecida como "rabo de andorinha". Para construção dessa peça, o fresador precisa determinar as medidas x e y.
As medidas x e y são, respectivamente:
A) 4 cm e 43 cm
B) 4,62 cm e 37,76 cm
C) 6,93 cm e 33,14 cm
D) 8 cm e 31 cm
E) 8 cm e 39 cm

A resposta é alternativa B, mas não sei como resolver. Se alguém puder me ajudar, serei muito grato. Valeu!

Answer 1

Oi Rodrigo,

Veja a imagem em anexo nessa resposta.
O ângulo de 60º é oposto pelo vértice A e desse modo, torna o ângulo  do triângulo ABC congruente a ele. Logo, no triângulo ABC, o ângulo  também mede 60º.

Como ele é um triângulo retângulo em B, temos que o ângulo B é reto e portanto, mede 90º. Já que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º e já temos um ângulo de 90º e outro de 60º, o valor do ângulo C do triângulo só pode ser 30º (pois 30º+60º+90º = 180º).

Note que já sabemos o valor de um dos catetos desse triângulo (8cm) e queremos descobrir o valor do outro cateto, chamado de x. Para isso, podemos usar a lei dos senos, dizendo que 8cm está para sen60 assim como xcm está para sen30:
$\frac{8}{sen60}= \frac{x}{sen30}$

Veja que ambos são ângulos notáveis (30º e 60º) e logo sabemos seus valores que são:
sen30 = 1/2
sen60 = √3/2

Já que ambos os valores dos senos possuem denominadores igual a 2, vamos desconsidera-los ao substituir na relação:
$\frac{8}{ \sqrt{3} }= \frac{x}{1} \\ \\ 8 = x \sqrt{3} \\ \\ x = \frac{8}{ \sqrt{3} } \\ \\ x = \frac{8 \sqrt{3} }{3}$

Como o problema não nos dá o valor a considerar de √3, vamos utilizar a aproximação mais conveniente, que é de 1,73. Desse modo:
$x = \frac{8 \sqrt{3} }{3} \\ \\ x = \frac{8(1,73)}{3} \\ \\ x = \frac{13,84}{3} \\ \\ x = 4,613... cm$

No desenho, note que o valor de y é de 47cm menos duas vezes o valor de x. Isto é:
$y=47-4,613-4,613 \\ \\ y = 37,77cm$

Logo, como utilizamos uma aproximação para √3, dizemos que x e y valem, aproximadamente 4,613cm e 37,77cm o que nos leva para a alternativa B.

Bons estudos!