Question

(SENAI) O produto das raízes da equação 2x² - 3x + 1 = 0 é a razão de uma progressão geométrica em que o primeiro termo é 2. Logo, o valor do 7º termo dessa progressão é

a.1/4

b. 1/8

c. 1/16

d. 1/32

e. 1/64

Answer 1

2x² - 3x + 1 = 0

a = 2
b = -3
c = 1

Delta:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4 * 2 * 1
Δ = 9 - 8
Δ = 1
     Bhaskara:
     x = - b ± √Δ / 2a
     x = - (-3) ± √1 / 2 * 2
     x = 3 ± 1 / 4
     x' = 3 + 1 / 4 = 4 / 4 = 1
     x'' = 3 - 1 / 4 = ²/₄ (simplificando ambos por 2) = ¹/₂

O produto das raízes é:
1 * (¹/₂) = ¹/₂

PG:
a₁ = 2
n = 7
q = ¹/₂
       a₇ = a₁ * q^n-1
       a₇ = 2 * (¹/₂)⁷⁻¹
       a₇ = 2 * (¹/₂)⁶
       a₇ = 2 * (¹/₆₄)
       a₇ = ²/₆₄ (simplificando ambos por 2) = ¹/₃₂ (letra D)

Espero ter ajudado. Valeu!