Question

sen³x . cosx + senx . cos³x=0

Answer 1

Olá, tudo bem? Como a sua pergunta não especifica o domínio, vamos adotá-lo como sendo todo o conjunto dos números reais(R), isto é, todas as soluções sairão em forma de expressões gerais; assim:

$sen^{3}x.cosx+senx.cos^{3}x=0\rightarrow \\\\senx.cosx(sen^{2}x+cos^{2}x})=0\rightarrow \text{3 possibilidades:}\\\\I)~sen^{2}x+cos^{2}x}=0\rightarrow \text{N\~ao Existe ``x" real}\\\\II)~senx=0\rightarrow x=k\pi,~k\in \mathbb{Z}\\\\III)~cosx=0\rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi,~k\in\mathbb{Z}\\\\\text{Solu\c c\~ao Final(S):}~~\boxed{S=\left\{ x\in\mathbb{R}\,|\,x=k.\frac{\pi}{2},~k\in\mathbb{Z} \right\}}$

Muito Obrigado pela confiança em nosso trabalho!!  :-)

Answer 2

sen³x.cosx + senx.cos³x = 0
sen²x.senx.cosx + senx . cos²x .cosx = 0
senx.cosx(sen²x + cos²x) = 0
senx.cosx . 1 = 0
senx.cosx = 0 (Multiplicando por 2 os dois membros)
2senx.cosx = 0
sen(2x) = 0

2x = 0+ kπ => x = kπ/2 , k ∈ Z