Question

sen2x=2.sen x.cos x

Answer 1

Partindo da fórmula do seno da soma de dois arcos:

$\mathrm{sen}(a+b)=\mathrm{sen\,}a\cos b+\mathrm{sen\,}b\cos a$


Usando a fórmula acima, se fizermos

$a=b=x,$

teremos


$\mathrm{sen}(x+x)=\mathrm{sen\,}x\cos x+\mathrm{sen\,}x\cos x\\ \\ \mathrm{sen}(x+x)=2\,\mathrm{sen\,}x\cos x\\ \\ \mathrm{sen}(2x)=2\,\mathrm{sen\,}x\cos x$

Answer 2

sen(α+β) =

sen(α)×cos(β) + sen(β)×cos(α)

sen(2α) = sen(α+α)

sen (2α) =

sen(α)×cos(α) + sen(α)×cos(α)

= 2sen(α)2cos(α)