Question

sen x =k+3 me ajudem

Answer 1

(√3).sen ( x ) + cos ( x ) = k - 3 → divida tudo por 2 

[ (√3)/2 ].sen ( x ) + (1/2).cos ( x ) = ( k - 3 )/2 

Como sen ( π/3 ) = (√3)/2 e cos ( π/3 ) = 1/2, temos: 

sen ( π/3 ).sen ( x ) + cos ( π/3 ).cos ( x ) = ( k - 3 )/2 

cos ( π/3 ).cos ( x ) + sen ( π/3 ).sen ( x ) = ( k - 3 )/2 

Recordando que : cos (a).cos (b) + sen (a).sen (b) = cos ( a - b ), vem; 

cos [ ( π/3 ) - x ] = ( k - 3 )/2 


Por outro lado, sabemos também que a função cosseno varia de [ - 1 , 1 ] , fica; 

- 1 ≤ cos [ ( π/3 ) - x ] ≤ 1 

- 1 ≤ ( k - 3 )/2 ≤ 1 

1º Caso: 

( k - 3 )/2 ≥ - 1 

k - 3 ≥ - 2 

k ≥ 3 - 2 

k ≥ 1 ▬▬▬▬▬ ( I ) 



2º Caso: 

( k - 3 )/2 ≤ 1 

k - 3 ≤ 2 

k ≤ 2 + 3 

k ≤ 5 ▬▬▬▬▬ ( I I ) 


Fazendo a intersecção de ( I ) e ( I I ), temos: 


R ▬▬▬▬► S = { k Є IR / 1 ≤ k ≤ 5 }