Question

(Sen x + cos x)*2 - (sen x - cos x)*2
______________ ______________
1 - sen*2 x Cos *2 x

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf E=\dfrac{(sen~x+cos~x)^2}{1-sen^2~x}-\dfrac{(sen~x-cos~x)^2}{cos^2~x}$

Pela relação fundamental da trigonometria:

$\sf sen^2~x+cos^2~x=1$

$\sf 1-sen^2~x=cos^2~x$

Substituindo $\sf 1-sen^2~x~por~cos^2~x$:

$\sf E=\dfrac{(sen~x+cos~x)^2}{1-sen^2~x}-\dfrac{(sen~x-cos~x)^2}{cos^2~x}$

$\sf E=\dfrac{(sen~x+cos~x)^2}{cos^2~x}-\dfrac{(sen~x-cos~x)^2}{cos^2~x}$

$\sf E=\dfrac{(sen~x+cos~x)^2-(sen~x-cos~x)^2}{cos^2~x}$

$\sf E=\dfrac{sen^2~x+2\cdot sen~x\cdot cos~x-(sen^2~x-2\cdot sen~x\cdot cos~x+cos^2~x)}{cos^2~x}$

$\sf E=\dfrac{sen^2~x+2\cdot sen~x\cdot cos~x-sen^2~x+2\cdot sen~x\cdot cos~x-cos^2~x)}{cos^2~x}$

$\sf E=\dfrac{sen^2~x-sen^2~x+cos^2~x-cos~x+2\cdot sen~x\cdot cos~x+2\cdot sen~x\cdot cos~x+}{cos^2~x}$

$\sf E=\dfrac{4\cdot sen~x\cdot cos~x}{cos^2~x}$

$\sf E=\dfrac{4\cdot sen~x\cdot cos~x}{cos~x\cdot~cos~x}$

$\sf \red{E=\dfrac{4\cdot sen~x}{cos~x}}$