Question

sen(x) = -2cos(x), com π/2 < x < π. Determine sen(x) e cos(x)

Answer 1

Resposta:

π/2 < x < π ==> 2ª quadrante ==> sen(x)> e cos(x)<)

sen(x) = -2cos(x)

Sabemos que sen²(x)+cos²(x)=1

(-2cos(x))²+cos²(x)=1

4 *cos²(x) +cos²(x)=1

5 * cos²(x)=1

cos²(x) =1/5  ==> cos(x)=±√(1/5) ...2ª quadrante ==>cos(x)=-√(1/5)=-√5/5

sen(x)=-2 * (-√5/5) = 2√5/5

Answer 2

Resposta:

   sen x = 2.√5/5    e   cos x =  - √5/5

Explicação passo-a-passo:

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.  sen x  =  - 2.cos x           (π/2  <  x  <  π)...=>  2º Q

.

. Pela relação fundamental:

.  sen² x  +  cos² x  =  1...=>  (- 2.cos x)²  +  cos² x  =  1

.                                               4 . cos² x  +  cos² x  =  1

.                                               5 . cos² x  =  1

.                                               cos² x  =  1/5

.                                               cos x  =  - √(1/5)

.                                               cos x  =  - 1/√5  

.                                               cos x = - 1.√5/(√5)²

.                                               cos x =  - √5/5

. sen x = - 2.cos x

. senx  =  - 2 . (- √5/5).....=>  sen x =  2.√5/5

.

.  (OBS:  no 2º quadrante o cosseno é negativo)

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(Espero ter colaborado)