Question

sen x =2/3 e xé menor que pi e maior que pi/2 qual o valor da tangente de x?

Answer 1

Se $\frac{\pi}{2}\ \textless \ x\ \textless \ \pi$, então x é do segundo quadrante onde seno é positivo e cosseno é negativo.

Use a relação fundamental da trigonometria para determinar o cos(x)

$sen^2(x)+cos^2(x)=1\\ \\ (\frac{2}{3})^2+cos^2(x)=1\\ \\ cos^2(x)=1-\frac{4}{9}\\ \\ cos^2(x)=\frac{5}{9}\\ \\ cos(x)=\sqrt{\frac{5}{9}}=\frac{\sqrt5}{3}\\\\ Agora:\\ \\ tg(x)=\frac{sen(x)}{cos(x)}=\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{\sqrt5}{3}}=-\frac{2}{\sqrt5}=-\frac{2\sqrt5}{5}$