Question

senα * sen(90-α) + cos(90-α)
cosα * cos(90-α)


senα = 3/5

Answer 1

Olá.

Dado o seno de alfa:

$sen\alpha =\frac { 3 }{ 5 }$

Usando a identidade trigonométrica poderemos achar o cosseno de alfa.

$sen^{ 2 }\alpha +cos^{ 2 }\alpha =1\\ \\ \\ cos^{ 2 }\alpha =1-sen^{ 2 }\alpha \\ cos\alpha =\sqrt { 1-(\frac { 3 }{ 5 } )^{ 2 } } \quad \therefore \quad \frac { 4 }{ 5 }$


Agora vamos calcular:

$sen(90^{ o }-\alpha )=sen90^{ o }*cos\alpha -sen\alpha *cos90^{ o }\\ sen(90^{ o }-\alpha )=1*\frac { 4 }{ 5 } -\frac { 3 }{ 5 } *0\\ sen(90^{ o }-\alpha )=\frac { 4 }{ 5 } \\ \\ \\ cos(90^{ o }-\alpha )=cos90^{ o }*cos\alpha +sen90^{ o }*sen\alpha \\ cos(90^{ o }-\alpha )=0*\frac { 4 }{ 5 } +1*\frac { 3 }{ 5 } \\ cos(90^{ o }-\alpha )=\frac { 3 }{ 5 }$


Tendo esses valores basta substituir na expressão:

$E=\frac { sen\alpha *sen(90^{ o }-\alpha ) }{ cos\alpha *cos(90^{ o }-\alpha ) } +cos(90^{ o }-\alpha )\\ \\ \\ E=\frac { \frac { 3 }{ 5 } *\frac { 4 }{ 5 } }{ \frac { 4 }{ 5 } *\frac { 3 }{ 5 } } +\frac { 4 }{ 5 } \\ \\ \\ E=1+\frac { 4 }{ 5 } \quad \therefore \quad \frac { 9 }{ 5 }$