Question

((sen (π-a) x tg (π-a)) / cos ((3π/2) - a)) x (1/ tg (a)) - Reduçao ao 1º quadrante. Qual a forma reduzida desta expressão?

Answer 1

$\frac{sen(\pi - a)*tg(\pi - a)}{cos(3\pi/2 -a)} * \frac{1}{tg(a)}$

$\frac{sen(\pi - a)*(\frac{sen(\pi - a)}{cos(\pi -a)})}{cos(3\pi/2 -a)} * \frac{cos(a)}{sen(a)}$

$\frac{sen^2(\pi - a)}{cos(3\pi/2 -a)*cos(\pi -a)} * \frac{cos(a)}{sen(a)}$

$\frac{sen^2(\pi - a)*cos(a)}{cos(3\pi/2 -a)*cos(\pi -a)*sen(a)}$

Sendo sen(a-b) = sen(a)cos(b) - sen(b)cos(a)
E cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sen(a)sen(b)

Então
sen(π - a) = senπcos(a) - sen(a)cosπ = sen(a)
cos(π - a) = cosπcos(a) - sen(a)senπ = -cos(a)
cos(3π/2 - a) = cos(3π/2)cos(a) - sen(a)sen(3π/2) = cos(a)/2 - sen(a)√3/2

Aplicando na equação:

$\frac{sen^2(a)*cos(a)}{(cos(a)/2 - \sqrt{3}sen(a)/2)*(-cos(a))*sen(a)}$

$- \frac{sen(a)}{(cos(a)/2 - \sqrt{3}sen(a)/2)}$

$-2 \frac{sen(a)}{(cos(a) - \sqrt{3}sen(a))}$