Question

sen (4x + 2)dx alguem pode responde por favor?

Answer 1

• O resultado dessa integral é -1/4 cos( 4x+2 ) + k.

Para resolver sua questão, devemos aplicar a substituição simples. Chamando então:

$\large\displaystyle\begin{aligned} \int \sin (4x+2) dx \Rightarrow \begin{cases} u = 4x+2\\ du = 4\ dx\\ dx = \frac{du}{4}\end{cases} \end{aligned}$

• Ficando então:

$\large\displaystyle\begin{aligned} \int \sin (4x+2) dx = \int \sin ( u) \frac{du}{4} \end{aligned}$

$\large\displaystyle\begin{aligned} \int \sin (4x+2) dx = \frac{1}{4} \int \sin ( u) du \end{aligned}$

$\large\displaystyle\begin{aligned} \int \sin (4x+2) dx = \frac{1}{4} \cdot -\cos (u) + k\end{aligned}$

$\large\displaystyle\begin{aligned} \int \sin (4x+2) dx = -\frac{1}{4} \cos (u) + k\end{aligned}$

Substitua agora o u por 4x + 2. Ficando assim:

$\large\displaystyle\begin{aligned} \int \sin (4x+2) dx = -\frac{1}{4} \cos (u) + k\end{aligned}$

$\large\displaystyle\text{ \begin{aligned} \therefore \boxed{\boxed{\green{\int \sin (4x+2) dx = -\frac{1}{4} \cos (4x+2) + k}}}\end{aligned} }$

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Integrais indefinidas.

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