Question

sen^2x+sen^2y-sen^2x.sen^2y+cos^2x.cos^2y=1

Exercício de Identidade Trigonométrica

Answer 1

$sen^{2}(x)+sen^{2}(y)-sen^{2}(x)sen^{2}(y)+cos^{2}(x)cos^{2}(y)$

Arrumando a expressão:

$sen^{2}(x)-sen^{2}(x)sen^{2}(y)+cos^{2}(x)cos^{2}(y)+sen^{2}(y)$

Colocando sen²(x) em evidência:

$sen^{2}(x)\cdot(1-sen^{2}(y))+cos^{2}(x)cos^{2}(y)+sen^{2}(y)$

Da Relação fundamental da trigonometria, tiramos que 1 - sen²(y) = cos²(y):

$sen^{2}(x)\cdot cos^{2}(y)+cos^{2}(x)cos^{2}(y)+sen^{2}(y)$

Colocando cos²(y) em evidência:

$cos^{2}(y)\cdot(sen^{2}(x)+cos^{2}(x))+sen^{2}(y)$

Novamente, pela relação fundamental, temos que sen²(x) + cos²(x) = 1

$cos^{2}(y)\cdot1+sen^{2}(y)$

E, novamente:

$sen^{2}(y)+cos^{2}(y)=1$

A identidade é verdadeira