Question

Sen (2x-pi/4)=-1/2, sendo intervalo 0 <=x <2pi

Answer 1

Vamos lá:

Para que seno de algum angulo dê -1/2, esse angulo tem que estar ou no 3° quadrante ou no 4° quadrante, e esses angulos são 210° e 330°. Então, 2x - π/4 tem que ser igual a 210° e igual a 330°:

2x - (π/4) = 210°
210° = π + π/6 = 7π/6
2x - (π/4) = 7π/6
2x = 7π/6 + π/4
2x = (14π + 3π)/12
2x = 17π/12
x = 17π/12.1/2
x = 17π/24

2x - (π/4) = 330°
330° = 2π - (π/6) = 12π/6 - π/6 = 11π/6
2x - (π/4) = 11π/6
2x = 11π/6 + π/4
2x = (22π + 3π)/12
2x = 25π/12
x = 25π/12.1/2
x = 25π/24

Então, as soluções para x são 17π/24 e 25π/24

Espero ter ajudado e qualquer dúvida comente