Question

sen(2x)+√2 cos(x)=0 no intervalo [0,2]

Answer 1

Resposta:

Soluçoes: {π/2 , 5π/4, 3π/2, 7π/4}

Explicação passo-a-passo:

• Utilizando a soma de arcos:

sen (a + b) = sen a∙cosb + sen b∙cosa

sen (x + x) = sen x∙cosx + sen x∙cosx

sen (2x) = sen x∙cosx + sen x∙cosx

sen (2x) = 2*senx*cosx

• Susbtituindo esse valor na equação sugerida:

sen(2x) + √2 cos(x) = 0

2*senx*cosx + √2 cos(x) = 0

cosx*(2senx + √2) = 0  

• Para uma multiplicação resultar em zero, um dos fatores deve ser zero. Assim:

1)

cosx = 0

x' = π/2

x'' = 3π/2

2)

2senx + √2 = 0

2senx = -√2

senx = -√2 / 2

x'''  = 5π/4

x'''' = 7π/4

Espero ter ajudado!