Question

sen 270° + x - sen (-x -90°)

Answer 1

Acredito que tu tenhas esquecido os parêntesis separando o argumento do primeiro seno. Seria:

$sen(270^\circ+x)~-~sen(-x-90^\circ)$

Vamos então lembrar que a função seno é uma função ímpar, logo:

$\boxed{sen(-a)~=\,-sen(a)}$

Assim, podemos deixar o sinal negativo em evidência no argumento "-x-90°" e, posteriormente, "tirar" este sinal de dentro da função:

$=~sen(270^\circ+x)~-~sen(-(x+90^\circ )\,)\\\\\\=~sen(270^\circ+x)~-~\left(-sen(x+90^\circ)\right)\\\\\\=~\boxed{sen(270^\circ+x)~+~sen(x+90^\circ)}$

Sabemos que o seno da soma (ou subtração) de dois arcos é dado por:

$\boxed{sen(a\pm b)~=~sen(a)\cdot cos(b)~\pm~sen(b)\cdot cos(a)}$

Aplicando este conceito para as duas funções seno da expressão:

$=~sen(270^\circ )\cdot cos(x)+sen(x)\cdot cos(270^\circ)~+~sen(x)\cdot cos(90^\circ )+sen(90^\circ )\cdot cos(x)$

Por fim, precisamos lembrar dos senos e cossenos dos ângulos de 90° e 270° para, depois, substituirmos na expressão.

$\boxed{\begin{array}{ccc}sen(90^\circ)&=&1\\cos(90^\circ)&=&0\\sen(270^\circ)&=&-1\\cos(270^\circ)&=&0\end{array}}$

$=\,-1\cdot cos(x)+sen(x)\cdot 0~+~sen(x)\cdot 0+1\cdot cos(x)\\\\\\=\,-cos(x)+0~+~0+cos(x)\\\\\\=\,-cos(x)+cos(x)\\\\\\=~\boxed{~0~}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$