Matemática, perguntado por userz, 5 meses atrás

sen 18º = √5-1 /4 , utilizando a relação fundamental da trigonometria, qual o cosseno de 18º?

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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Resposta:  \mathsf{cos(18^\circ)=\dfrac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}.}

Explicação passo a passo:

Pela relação fundamental trigonométrica, temos

    \mathsf{sen^2(18^\circ)+cos^2(18^\circ)=1}\\\\ \mathsf{\Longrightarrow\quad cos^2(18^\circ)=1-sen^2(18^\circ)}

Subsituindo acima o valor de sen(18°), temos

    \mathsf{\Longrightarrow\quad cos^2(18^\circ)=1-\Big(\dfrac{\sqrt{5}-1}{4}\Big)^{\!2}}\\\\\\ \mathsf{\Longrightarrow\quad cos^2(18^\circ)=1-\dfrac{(\sqrt{5}-1)^2}{4^2}}\\\\\\ \mathsf{\Longrightarrow\quad cos^2(18^\circ)=1-\dfrac{(\sqrt{5})^2-2\cdot \sqrt{5}\cdot 1+1^2}{16}}\\\\\\ \mathsf{\Longrightarrow\quad cos^2(18^\circ)=1-\dfrac{5-2\sqrt{5}+1}{16}}\\\\\\ \mathsf{\Longrightarrow\quad cos^2(18^\circ)=1-\dfrac{6-2\sqrt{5}}{16}}

    \mathsf{\Longrightarrow\quad cos^2(18^\circ)=\dfrac{16-(6-2\sqrt{5})}{16}}\\\\\\ \mathsf{\Longrightarrow\quad cos^2(18^\circ)=\dfrac{16-6+2\sqrt{5}}{16}}\\\\\\ \mathsf{\Longrightarrow\quad cos^2(18^\circ)=\dfrac{10+2\sqrt{5}}{16}}\\\\\\ \mathsf{\Longrightarrow\quad cos(18^\circ)=\sqrt{\dfrac{10+2\sqrt{5}}{16}}}\\\\\\ \mathsf{\Longrightarrow\quad cos(18^\circ)=\dfrac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}\quad\longleftarrow\quad resposta.}

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Bons estudos!


Camponesa: Uma mais fantástica que outra !! Parabéns !!
Lukyo: Obrigado!
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