Question

Sempre que o aumento medio da temperatura de agua em uma camara compressora superar
5C; o processo de resfriamento deve ser recalibrado. Esse processo e, entretanto, caro e por
isso deve ser feito apenas se necessario. Em oito experimentos independentes com a camara,
obtiveram-se os seguintes aumentos medios:
6; 4 4; 3 5; 7 4; 9 6; 5 5; 9 6; 4 5; 1

Answer 1

Olá!

Para saber se a câmara deve ser calibrada ou não, podemos realizar um teste de hipóteses para os dados obtidos. Porem, para isso, devemos primeiro calcular a média (μ) e o desvio padrão (s) dos dados, como segue:

μ = $\frac{6,4+4,3+5,7+4,9+6,5+5,9+6,4+5,1}{8}$ = 5,65 ºC

s = $\sqrt{\frac{(6,4-5,65)^{2}+(4,3-5,65)^{2}+...+(5,1-5,65)^{2}}{8-1}}$ = 0,81 ºC

Agora temos que as hipóteses são:

• $H_{0}$ = μ = 5,0 ºC ⇒ Não se deve calibrar
• $H_{1}$ = μ > 5,0 ºC ⇒ Deve se calibrar

Agora, devemos calcular T:

T = $\frac{\mu - x}{s/\sqrt{n}}$

onde s é o desvio padrão, n é o tamanho da amostra, μ é a média amostral e x é a média populacional.

Nesse caso s = 0,81 ºC, n = 8, μ = 5,65 e x = 5,0 ºC, logo:

T =  $\frac{5,65 - 5,00}{0,81/\sqrt{8}}$ = 2,268

Como t de Student para 8 dados com 5% de confiança é 1,86, podemos rejeitar a hipótese nula, uma vez que t calculado é maior que ele.

Logo, com 95% de confiança, haverá necessidade de recalibração.

Espero ter ajudado!