Question

Sempre quando alguém perguntava sobre as idades dos 3 filhos do professor Artur de Matemática, ele respondia de uma maneira bem enigmática:
“O mais novo tem (x+10) anos, o do meio tem (4x+6) anos e o mais velho, (3x2 - 4) anos”.
Mas para saber exatamente a idade deles ele completava: “As idades dos meus filhos são, nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão aritmética”.
Qual é a idade do filho primogênito de Artur?
a) 13 b) 18 c) 20 d) 23

Answer 1

Resposta:13

Explicação passo a passo:

Podemos afirmar que a idade do filho mais novo, sabendo que se trata de uma progressão aritmética, é de 13 anos.

Para solucionar o problema é necessário um conhecimento prévio acerca dos sistemas de equações e das progressões aritméticas.

Sabendo que as idades são termos da PA, temos:

Filho I: A1 = X+10

Filho II: A2 = 4X+6

Filho III: A3 = 3X²-4

Em relação aos termos de uma PA, temos que:

A2 = A1+R

A3 = A1+2R

Substituindo no sistema de equações, obtemos o seguinte sistema:

A1 = X+10

A1+R = 4X+6

A1+2R = 3X²-4

Utilizando a equação II e substituindo em III.

R = 4X+6-A1

A1+2.(4X+6-A1) = 3X²-4 (substituindo o valor de I (A1 = X+10), temos)

A1 + 8X + 12 -2.A1 = 3X²-4

(X+10) +8X +12 -2. (X+10) = 3X² -4

X+10 +8X +12 -2X -20 = 3X² -4

-3X² +7X +26 -20 = 0

-3X² +7X +6 =0

Resolvendo as raízes da equação, obtemos:

Δ = b² -4ac

Δ = 49 - 4. (-3). (6)

Δ = 49 + 72

Δ = 121

x = -b ±√Δ

2a

x = -7 ±11

-6

x' = -18/-6 = 3

x'' = -4/6 = -1/3 (pois não há idade negativa tampouco fracionada)

Sabendo que a idade do filho mais novo é dada por:

Filho I: A1 = X+10 = 3 +10 = 13 anos

Answer 2

Resposta (13)

Explicação passo-a-passo:

$(x + 10) = 13$