Question

Sempre quando alguém perguntava sobre as idades dos 3 filhos da professora Geralda, de Matemática, ela respondia de uma maneira bem enigmática: "O mais novo tem anos, o do meio tem anos e o mais velho, anos". Mas para saber exatamente a idade deles ela completava: "As idades dos meus filhos são, nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão aritmética". O filho mais novo de Geralda tem: Escolha uma:

Answer 1

Resposta:

13 anos

Explicação:

$a_1=x+10\\a_2=4x+6\\a_3=3x^2-4$

Se esses valores são termos de uma P.A. então

$a_2-a_1=a_3-a_2\\4x+6-(x+10)=3x^2-4 - (4x+6)\\4x+6-x-10=3x^2-4-4x-6\\3x-4=3x^2-4x-10\\3x^2-4x-10-3x+4=0\\3x^2-7x-6=0$

Usando Bháskara

$\text{Coeficientes: a = 3, b = -7 e c = -6}\\\\\Delta = b^2-4\;.\;a\;.\;c = (-7)^2 - 4\;.\;3\;.\;-6=49+72=121\\\\x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2\;.\;a} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{121}}{2\;.\;3} = \frac{7 \pm 11}{6}\\\\x_1 = \frac{7 + 11}{6} = \frac{18}{6} = 3\\\\x_2 = \frac{7 - 11}{6} = \frac{-4}{6} =-\frac{2}{3}$

Como o valor negativo é inválido para idades, então x = 3. Assim, as idades dos filhos são:

$(x+10,\;4x+6,\;3x^2-4)\\(3+10,\;4\;.\;3+6,\;3\;.\;3^2-4)\\(13,\;12+6,\;3\;.\;9-4)\\(13,\;18,\;27-4)\\(13,\;18,\;23)$

Logo, o filho mais novo tem 13 anos

*** Quando a opção estiver disponível, não se esqueça de escolher uma das respostas como a melhor ***

Answer 2

Resposta:

Logo o filho mais novo de Geralda tem 13 anos

Explicação:

( x+10,4x+6,3x²-4 )

( 3+10,4-3+6,3.3²-4 )

( 13,12+6,3.9-4 )

( 13,18,27-4 )

( 13 , 18 , 23 )