Question

SEMPRE PERGUNTO AQUI E NUNCA ME RESPONDEM!pfrvr me ajudem
1)Qual a soma dos múltiplos de 5 no intervalo de 0 até 90?

2)Gustavo deseja fazer uma economia da seguinte maneira:Primeiro dia guardou R$ 1,50, Segundo dia guarda R$3,00,e terceiro dia guardou R$ 4,50 e assim por dianre ate completar 25 dias.Quanto terá economizado?

3)Qual a soma dos termos da P.A(3,7,11,15...79)?


POR FAVOR ME RESPONDAM.Grata

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jaine, como explicamos nos nossos últimos comentários desta questão, vamos responder apenas a 2ª e a 3ª questões, pois a 1ª questão já foi respondida em uma outra mensagem sua, ok? Então vamos dar a nossa resposta, bem passo a passo, para cada uma das outras questões (a 2ª e a 3ª).

2ª questão: note que se Gustavo deseja fazer uma economia guardando R$ 1,50 no primeiro dia e, a partir daí, acrescentando mais R$ 1,50 a cada dia, então iremos ter uma PA com a seguinte conformação:

(1,50; 3; 4,50; 6; ..............) <--- Note que temos uma PA cujo primeiro termo será R$ 1,50, cuja razão também também é "1,50", pois note que os termos são acrescidos, a cada dia, de R$ 1,50. E o número de termos será 25", pois Gustavo pretende saber qual foi a sua economia ao completar 25 dias.

Então vamos encontrar qual será o último termo, ou seja, quanto Gustavo teria guardado no 25º dia. Assim, aplicando a fórmula do termo geral, teremos:

a ̪  = a₁ + (n-1)*r ------ substituindo-se "a ̪ " por "a₂₅", pois queremos o valor do 25º termo da PA; substituindo-se "a₁" por "1,50", que é o 1º termo da PA; substituindo-se "n" por "25", que é o número de termos da PA; e finalmente substituindo-se "r" por "1,50", que é a razão da PA, teremos:

a₂₅ = 1,50 + (25-1)*1,50 ----- desenvolvendo, temos:

a₂₅ = 1,50 + 24*1,50

a₂₅ = 1,50 + 36

a₂₅ = 37,50 <--- Este foi o valor guardado por Gustavo no 25º dia.

Agora vamos para a soma dos "n" primeiros termos dessa PA, cuja fórmula é esta:

S ̪  = (a₁+a ̪ )*n/2 ----- fazendo as devidas substituições, teremos:

S₂₅ = (1,50+37,50)*25/2 ------ desenvolvendo, temos:

S₂₅ = 39*25/2 ---- efetuando o produto indicado, teremos:

S₂₅ = 975/2 ---- note que esta divisão dá:

S₂₅ = 487,50 <--- Esta é a resposta para a 2ª questão. Ou seja, Gustavo economizou, até o 25º dia o valor de R$ 487,50.

3ª questão: Pede-se a soma dos termos da seguinte PA:

(3; 7; 11; 15; .......; 79) <--- Veja que se trata de uma PA cujo primeiro termo é "3", cujo último termo é "79" e cuja razão é "4", pois note que os termos dessa PA ocorrem de quatro em quatro unidades.

Primeiro vamos encontrar qual é o número de termos pela fórmula do termo geral de uma PA, que é dada assim:

a ̪  = a₁ + (n-1)*r ------ fazendo as devidas substituições, teremos:

79 = 3 + (n-1)*4 ----- desenvolvendo, temos:

79 = 3 + 4n - 4 ---- ou apenas:

79 = 4n - 1 ----- passando "-1" para o 1º membro, temos:

79 + 1 = 4n

80 = 4n --- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:

4n = 80 -------- isolando "n", temos:

n = 80/4

n = 20 <--- Este é o número de termos da PA da 3ª questão.

Agora vamos à soma pedida desses 20 termos. Assim, aplicando a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PA, teremos:

S ̪  = (a₁+a ̪ )*n/2 ----- fazendo as devidas substituições, teremos:

S₂₀ = (3+79)*20/2 ----- como "3+79 = 82" e como "20/2 = 10", teremos:

S₂₀ = 82*10 ----- note que este produto dá:

S₂₀ = 820 <--- Esta é a resposta para a 3ª questão. Ou seja, a soma dos termos da PA desta questão é igual a "820".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.