Question

Semelhança e triângulos retângulos

Calcule x nas questões acima :

gabaritos :

c) 17
d) 2

Answer 1

c)
Denominando de"y" o cateto menor do triângulo retângulo de hipotenusa=13 e cateto maior=12, temos:
y²=13²-12²
y²=169-144
y²=25
y=√25
y=5

Logo:
x-2y=7
x-10=7
x=7+10
x=17

d)
Mesmo raciocínio:
y²=6²-(3√3)²
y²=36-(9.3)
y²=36-27
y²=9
y=√9
y=3

10-2y=x+2
10-6=x+2
4=x+2
x=4-2
x=2

Answer 2

Vamos lá.

Marcos, como prometemos, vamos responder as questões "c" e "d", pois já havíamos respondido as questões "a" e "b" e pedimos a você pra colocar as outras duas (a "c" e a "d") em outra mensagem. E foi isso o que você fez. Então vamos tentar respondê-las de forma bem passo a passo para um melhor entendimento.

c) Vamos chamar a base menor (que mede 7) como o segmento AB e vamos chamar a base maior (que mede "x") como o segmento DC. E vamos marcar o ponto "E" sobre o segmento DC, como se fosse o segmento AE, que é a altura do trapézio e que mede "12". Assim, teremos que: AB = 7; BC = 13 (pois é igual ao segmento AD), DC = x e AD = 13. Vamos, então, encontrar qual é a medida do segmento DE.
Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo AED, teremos:

13² = (DE)² + 12²
169 = (DE)² + 144
169 - 144 = (DE)²
25 = (DE)² ----- ou, invertendo-se:
(DE)² = 25
DE = ± √(25) ----- como √(25) = 5, teremos:
DE = ± 5 ---- mas como a medida "DE" não é negativa, então tomaremos apenas a medida positiva e igual a:

DE = 5 <--- Esta é a medida do segmento DE.

Note que se você descer a altura a partir de "B" até o ponto "F" sobre o segmento DC, formará o segmento BF. E essa altura assim baixada tem a mesma medida medida da que já havia sido baixada do vértice A (que mede 12). Assim, veremos que o segmento DE vai ter a mesma medida do segmento FC. E, como DE =  5, então FC também será igual a 5.
Logo, o segmento DC, que é igual a "x" terá a seguinte medida:

x = 5 + 7 + 5
x = 17 <--- Esta é a resposta para a questão "c".

d) No trapézio da letra "d", vamos chamar a base menor (que mede "x+2") de segmento AB; e vamos chamar a base maior (que mede 10) de segmento DC.
Assim, se tomarmos o segmento da altura (que mede 3√3) e o transportarmos para o vértice "A" e, sobre o segmento DC, marcarmos o ponto "E", vamos ter o segmento AE; e, se fizermos a mesma coisa a partir do vértice B e, sobre o segmento DC, marcarmos o ponto F, vamos ter o segmento BF. Assim, iremos ter que: AE = BF = 3√(3).
Note que temos as seguintes medidas: AB = x+2; DC = 10; BC = 6; AD = 6
Assim, se aplicarmos Pitágoras nos triângulos AED ou BFC, iremos encontrar as medidas de DE que vai ser igual à medida de FC.
Assim, vamos aplicar Pitágoras no triângulo AED. Assim, teremos:

6² = (DE)² + [3√(3)]²
36 = (DE)² + 9*3
36 = (DE)² + 27
36 - 27 = (DE)²
9 = (DE)² --- ou, invertendo-se:
DE = ± √(9) ------ como √(9) = 3, teremos:
DE = ± 3 ----- como a medida DE não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

DE = 3 <--- Esta é a medida do segmento DE.

E, como DE = FC, então teremos que FC também é igual a "3".

Assim, vamos ter que a medida de "x+2" da base menor será igual a:

x + 2 = 10 - (DE + FC) ----- como DE = FC = 3, teremos;
x + 2 = 10 - (3 + 3)
x + 2 = 10 - (6) ---- retirando-se os parênteses, teremos:
x + 2 =  10 - 6
x + 2 = 4 ---- passando '2" para o 2º membro, teremos:
x = 4 - 2
x = 2 <--- Esta é a resposta para a questão "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.