Question

Sem utilizar o método da chave, determinie o resto da divisão de p(x) por h(x) em cada item. a- p(x)= x^{4} -2 x^{3} -3 x^{2} -2x-15;h(x)=x+1 b- p(x)= x^{4} -3 x^{3} -7 x^{2} +31x-10;h(x)=x-3 c- p(x)=3 x^{7} -15 x^{6} +5 x^{5} -25 x^{4} -7 x^{3} +9x-90;q(x)=x-5

Answer 1

Usaremos o Teorema do Resto, que afirma que "o resto da divisão de P(x) por x-a = P(a)

a- $P(x)= x^{4} -2 x^{3} -3 x^{2} -2x-15;h(x)=x+1 \\ \\ R(x)=P(-1)=(-1)^4-2(-1)^3-3(-1)^2-2(-1)-15= \\ \\ R(x)=1+2-3+2-15=17$

b- $P(x)= x^{4} -3 x^{3} -7 x^{2} +31x-10;h(x)=x-3 \\ \\ R(x)=P(3)=3^4-3.3^3-7.3^2+31.3-10 \\ R(x)=81-81-56+93-10=27$ 

c- $P(x)=3 x^{7} -15 x^{6} +5 x^{5} -25 x^{4} -7 x^{3} +9x-90;q(x)=x-5 \\ \\ R(x)=P(5)=3 5^{7} -15 5^{6} +5 5^{5} -25 5^{4} -7 5^{3} +9*5-90=-920$

Answer 2

 P(x) por x-a = P(a)

a- 

b-  

c-