Question

Sem utilizar a calculadora científica, o valor da seguinte expressão é?

Tentei fazer usando as propriedades mas não estou conseguindo.. alguém me ajuda pfff

Answer 1

Resposta:

2,3

Explicação passo-a-passo:

Fatorando 24 obtemos 2³*3:

$log_{4}2^3*3$

Usando a regra $log_{a}b*c=log_{a}b+log_{a}c$, temos:

$log_{4}2^3+log_{4}3$

Usando a regra: $log_{a}b^n=n*log_{a}b$:

$3log_{4}2+log_{4}3$

Utilizando a propriedade $log_{a^n}b=\frac{1}{n} log_{a}b$ e sendo 4=2², obtemos:

$\frac{1}{2} *3log_{2}2+\frac{1}{2} *log_{2}3$

Sendo um logaritmo de base e logaritmando iguais igual a 1, temos:

$\frac{3}{2} +\frac{1}{2}*log_{2}3$

Utilizando a propriedade $log_{a}b=\frac{log_{c}b}{log_{c}a}$:

$\frac{3}{2}+\frac{log_{10}3}{log_{10}2}$

Substituindo log3=0,48 e log 2=0,3:

$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}*\frac{0,48}{0,3}$

Efetuando a divisão:

$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}*1,6$

$\frac{3}{2}+0,8$

$1,5+0,8=2,3$