Sem usar a fórmula resolutiva (Báskara) determine as raízes das seguintes equações:
a) x²-11x + 10 = 0
b) x²-12x+ 20 = 0
c) x²-2x-8=0
d) x² + 8x + 150
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) x1 = 1 e x2 = 10 b) x1 = 2 e x2 = 10 c) x1 = - 2 e x2 = 4
d) x1 = - 3 e x2 = - 5
Explicação passo a passo:
Existe um método de encontrar as raízes de equações do 2º grau com
cálculos muito diretos.
x² - Sx + P = 0
onde
S = soma das raízes
P = Produto das raízes
S = - b/a P = c/a
a) x² - 11 x + 10 = 0
a = 1 b = - 11 c = 10
S = - ( -11 / 1 ) = 11
P = 10/1 = 10
Agora por tentativa ou perspicácia
Produto das raízes = 10
pensemos em 10 * 1 = 10 verificado e correto
Soma das raízes 10 + 1 = 11 verificado e correto
x1 = 1 x2 = 10
-------------------------------
b) x² - 12x + 20 = 0
a = 1 b = - 12 c = 20
S = - ( -12/1 ) = 12
P = 20/1 = 20
Tentemos
S → 10 + 2 = 12 verificado e correto
P → 10 * 2 = 20 verificado e correto
x1 = 2 x2 = 10
---------------------------------
c) x² - 2x - 8 = 0
a = 1 b = - 2 c = - 8
S = - ( -2 ) = 2
P = - 8 /1 = - 8
Se o Produto vem negativo, então uma das raízes é negativa e a outra
positiva
Tentemos :
- 1 e 8
S = - 1 + 8 = 7 não serve
Tentemos:
- 2 e 4
Soma = - 2 + 4 = 2 para já correto
Produto = - 2 * 4 = - 8 também correto
As raízes são x1 = - 2 x2 = 4
------------------------------
d) x² + 8x + 15 = 0
a = 1 b = 8 c = 15
Soma = - (8/1 ) = - 8
Produto = 15 / 1 = 15
Para um produto dar 15, um raiz será + 5 ou - 5
A outra será + 3 ou - 3
Tentemos:
x1 = - 3
x2 = - 5
Soma = - 3 + ( - 5 ) = - 8 para já verifica
Produto = ( - 3 ) * ( - 5 ) = 15 também verifica
Raízes : x1 = - 3 x2 = - 5
Bons estudos.
-----------------------------------
( * ) multiplicação ( / ) divisão