Question

SEM USAR A CALCULADORA, ENCONTRE POR APROXIMAÇÃO SE NECESSÁRIO AS RAIZES QUADRADAS DE:

DEIXAR A CONTA!!!

A) raiz quadrada de 114

B) raiz quadrada de 80

C) raiz quadrada de 71

D) raiz quadrada de 49

Answer 1

As raízes quadradas aproximadas são:

$\large \sf \sqrt {114} \cong 10,6 \overline {81}$

$\large \sf \sqrt {80} \cong 8,6 \overline {4}$

$\large \sf \sqrt {71} \cong 8,4375$

$\large \sf \sqrt {49} = 7$

• Para encontrar a raiz quadrada aproximada de um número, inicialmente relembre os quadrados perfeitos:

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

8² = 64

9² = 81

10² = 100

11² = 121

⋮

• Considere:

n: número que se deseja encontrar a raiz quadrada.

Q: quadrado perfeito mais próximo de n.

• Se o valor de n é próximo de Q, então pode-se considerar Q ≅ n e portanto Q − n ≅ 0.

Q ≅ n ⟹ Subtraia n de ambos os membros

Q − n ≅ 0 ⟹ Eleve ambos os membros ao quadrado.

(Q − n)² ≅ 0 ⟹ Desenvolva o quadrado.

Q² − 2nQ + n² ≅ 0 ⟹ Some 4nQ em ambos os membros.

Q² + 2nQ + n² ≅ 4nQ ⟹ Fatore ambos os membros.

(Q + n)² ≅ 2²nQ ⟹ Extraia a raiz quadrada de ambos os membros.

$\large \sf Q + n \cong 2 \sqrt n \sqrt Q$ ⟹ Divida ambos os membros por $\large \sf 2 \sqrt Q$.

$\large \sf \sqrt n \cong \dfrac {Q + n}{2 \sqrt Q}$

• Portanto pode-se usar a fórmula acima para encontrar a raiz quadrada aproximada de um número n cujo quadrado perfeito mais próximo de n é Q.
• Inicialmente é necessário verificar entre quais quadrados perfeitos está o número que se deseja encontrar a raiz quadrada e qual quadrado perfeito está mais próximo.

A ) 114 está entre os quadrados perfeitos 100 e 121 e mais próximo do quadrado perfeito 121 pois:

121 − 114 = 7

114 − 100 = 14

Portanto:

n = 114

Q = 121

$\large \text { \sf \sqrt {114} \cong \dfrac {121 + 114}{2 \sqrt {121}} \cong \dfrac {235}{2 \times 11} \cong \dfrac {235}{22} \cong 10,6 \overline{81} }$

B ) 80 está entre os quadrados perfeitos 64 e 81 e  mais próximo do quadrado perfeito 81 pois:

81 − 80 = 1

80 − 64 = 14

Portanto:

n = 80

Q = 81

$\large \text { \sf \sqrt {80} \cong \dfrac {81 + 80}{2 \sqrt {81}} \cong \dfrac {161}{2 \times 9} \cong \dfrac {161}{18} \cong 8,9 \overline{4} }$

C ) 71 está entre os quadrados perfeitos 64 e 81 e mais próximo do quadrado perfeito 64 pois:

81 − 71 = 10

71 − 64 = 7

Portanto:

n = 71

Q = 64

$\large \text { \sf \sqrt {71} \cong \dfrac {64+ 71}{2 \sqrt {64}} \cong \dfrac {135}{2 \times 8} \cong \dfrac {135}{16} \cong 8,4375 }$

D) 49 é um quadrado perfeito.

$\large \sf \sqrt {49} = 7$

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