Sem resolver as equações,verifique se elas tem duas raízes reais e iguais,duas raízes reais e diferentes ou não têm raízes reais
A) 3x2-9x-21=0
B) 9x2-6x+1=0
C) x2+4x+5=0
D) (x-1). (2x+3)=0
Soluções para a tarefa
Se Δ < 0 (não tem raízes, para os números reais)
Se Δ = 0 (uma única raiz)
Se Δ > 0 (duas raízes)
a)
3x² - 9x - 21 = 0 (:3)
x² - 3x - 7 = 0
a = 1; b = - 3; c = - 7
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4.1.(-7)
Δ = 9 + 28
Δ = 37 (Δ>0, temos 2 raízes)
x = - b +/- √Δ = - (-3) +/- √37
2a 2.1
x' = 3 + √37
2
x" = 3 - √37
2
b)
9x² - 6x + 1 = 0
a = 9; b = - 6; c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4.9.1
Δ = 36 - 36
Δ = 0 (uma única raiz)
x = - b +/- √Δ = - (-6) +/- 0
2a 2.9
x" = x" = 6 (:6) = 1
18 (:6) 3
x = 1
3
***********************************************
c)
x² + 4x + 5 = 0
a = 1; b = 4; c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.1.5
Δ = 16 - 20
Δ = - 4 (não há raízes para os números reais)
______________________________________________
d)
(x - 1).(2x + 3) = 0
2x² + 3x - 2x - 3 = 0
2x² + x - 3 = 0
a = 2; b = 1; c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4.2.(-3)
Δ = 1 - 8.(-3)
Δ = 1 + 24
Δ = 25 (temos 2 raízes)
x = - b +/- √Δ = - 1 +/- √25
2a 2.2
x = - 1 + 5 = 4/4 = 1
4
x = - 1 - 5 = - 6 (:2) = - 3
4 4 (:2) 2
x = 1 e x = - 3
2
Resposta:
Explicação passo a passo:
Sem resolver as equações,verifique se elas tem duas raízes reais e iguais,duas raízes reais e diferentes ou não têm raízes reais
A) 3x2-9x-21=0
B) 9x2-6x+1=0
C) x^2+4x+5=0
D) (x-1). (2x+3)=0
Regra:
Se Δ < 0 (não tem raízes, para os números reais)
Se Δ = 0 (uma única raiz)
Se Δ > 0 (duas raízes)
a)
3x² - 9x - 21 = 0 (:3)
x² - 3x - 7 = 0
a = 1; b = - 3; c = - 7
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4.1.(-7)
Δ = 9 + 28
Δ = 37 (Δ > 0, temos 2 raízes)
x = (- b +/- √Δ)/2a = [- (-3) +/- √37]/2.1
x' = (3 + √37)/2
x" = (3 - √37)/2
========================
b)
9x² - 6x + 1 = 0
a = 9; b = - 6; c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4.9.1
Δ = 36 - 36
Δ = 0 (uma única raiz)
x = (- b +/- √Δ)/2a= [- (-6) +/- 0]/2.9
x" = x" = 6/18 (:6)/(:6) = 1/3
R.:
x = 1/3
***********************************************
c)
x² + 4x + 5 = 0
a = 1; b = 4; c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.1.5
Δ = 16 - 20
Δ = - 4 (não há raízes para os números reais)
R.: (não há solução aos Números Reais)
______________________________
d)
(x - 1).(2x + 3) = 0
x - 1 = 0
x' = 1
2x + 3 = 0
2x = - 3
X" = - 3/2
R.:
S= {1; 3/2}
Ou
2x² + 3x - 2x - 3 = 0
2x² + x - 3 = 0
a = 2; b = 1; c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4.2.(-3)
Δ = 1 - 8.(-3)
Δ = 1 + 24
Δ = 25 (temos 2 raízes)
x = (- b +/- √Δ)/2a = (- 1 +/- √25)/2.2
x '= (- 1 + 5)/4 = 4/4 = 1
x " = (- 1 - 5)/4 = - 6/4 (:2)/(:2) = - 3/2
R.:
x = 1 e x = - 3/2