Question

sem resolver as equacoes, determine a soma e o produto de sua raizes:
 
                   a)  y²+20y+19=0
                  b)   x²-15x+56=0

Answer 1

Olá!

Em uma equação do 2º grau é possível obter facilmente a soma e o produto de suas raízes sem a resolução através de fórmulas específicas:
S = -b/a
P = c/a

Onde:
S = Soma das raízes
P = Produto das raízes
b, a, c = Variáveis da equação

Apenas lembrando quais são as variáveis a, b e c, podemos identificá-las da seguinte maneira:
a = é o número da equação que acompanha o quadrado (²) da incógnita.
b = é o número da equação que acompanha a incógnita.
c = é o número da equação sem nenhum acompanhante.

Dessa forma, nas suas equações, temos:
a) y² +20y+19=0
a = 1
b = 20
c = 19

S = -b/a
S = -20/1
S = -20 (A soma das raízes dessa equação é igual a -20)

P = c/a
P = 19/1
P = 19 (O produto das raízes dessa equação é igual a 19)

b) x²-15x+56=0
a = 1
b = -15
c = 56

S = -b/a
S = 15/1
S = 15 (A soma das raízes dessa equação é igual a 15)

P = c/a
P = 56/1
P = 56 (O produto das raízes dessa equação é igual a 56)

Bons estudos!

Answer 2

Para saber o produto e a soma de uma equação quadrática, basta saber:
Soma (S) = -b/a; e
Produto (P) = c/a.
a)  y²+20y+19=0
a = 1; b = 20; c = 19
S = -b/a = -20/1 = -20
p = c/a = 19/1 = 19
..........
b) x²-15x+56=0
a = 1; b = -15; c = 56
S = -b/a = -(-15)/1 = 15
P = c/a = 56/1 = 56